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数学理解的核心是对基本概念及其所反映的数学思想方法的理解

作者: 张曜光 来源: 金华市教育局教研室 更新时间:2008年12月11日 浏览量:

数学理解的核心是对基本概念及其所反映的数学思想方法的理解
记金华市高中新课程数学概念教学研讨会

进入高中新课程以来,如何在保持原有传统教学的优点的基础上,全面落实新课程理念,是目前摆在高中数学教学面前的难点问题,其焦点还是正确认识数学概念的地位,正确把握数学概念的教学。为让教师了解国际、国内对该问题的研究动向,促进概念教学方式的完善,金华市教育局教研室于2008102930日在金华二中召开金华市高中新课程数学概念教学研讨会,全市300余位一线高中数学教师参加了会议。

会议由金华二中周建锋老师和陈巧芬老师提供了两堂精彩的研讨课(几类不同增长的函数模型(第1课时)方程的根与函数的零点)。课后各县(市)教师代表就两节课的教学理念、概念的把握、教师的教、学生的学等方面,开诚布公地进行了点评。

对教师代表的评课,参会的金华市教育学会中学数学分会学术委员会成员和与会教师共同参与评价,产生了《金华市高中数学首届课堂教学评课评比》的获奖者。张扬平(磐安中学)、王  芳(义乌中学)、孔小明(金华一中)获    ;叶健明(兰溪三中)楼方红(东阳中学)、 俞少洪(武义一中)、郑旭军(浦江中学)、 黄志刚(永康明珠学校)获二等  奖。

会议特请人民教育出版社数学室主任章建跃作主旨报告《聚焦核心概念、思想方法的数学课堂教学设计》,报告结合了大量教学案例和对应教材的解读。报告精彩纷呈、引人入胜又发人深省。

章主任在报告中指出:

一、我们面临的现实课改迅猛推进

亟待解决的问题多多:新课程提倡的理念难把握;新教材的改革设计难适应;教学方式、学习方式的变革难跟上;课程改革与考试评价制度的改革不配套;等。

二、教学层面的问题

课堂教学抓不住数学概念的核心,没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线,在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练,导致教学缺乏必要的根基,教学活动不得要领,在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间,数学课堂中效益、质量双低下。学生花大量时间学数学,做无数的练习,但数学基础仍很脆弱。

教学过程不自然,强加于人,对学生学习兴趣与内部动机都有不利影响;缺乏问题意识,对学生的创新精神和实践能力培养不利;重结果轻过程,掐头去尾烧中段,缺乏知识的归纳、概括过程,学习过程不完整,导致思维参与度不足;重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括,方法论层次的内容渗透不够,机械模仿多独立思考少,思维层次不高;讲逻辑而不讲思想,关注明确知识多,强调学科的思想方法少,对学生整体素养的提高不利。

三、教师层面的问题分析

对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准,特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解;

对中学数学概念的核心把握不准确,对概念所反映的思想方法的理解水平不高;

只能抽象笼统地描述数学教学目标,导致教学措施无的放矢,对是否已经达成教学目标心中无数;

对自己设计的教学方案不能取得预期效果,不能从设计层面给出令人信服的解释,往往只把问题归咎于教学系统的复杂性;

缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法,往往感到教学问题的存在而不知其所在,或者发现了问题而找不到原因,甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法;

采取的教学方法、策略和模式都比较单一,机械地套用一些已有的解决教学问题方案,缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。

四、努力的方向——专业化

数学学科的专业素养

有较好的数学功底(教好数学的前提是自己先学好数学),对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解;懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性;具有揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力和技术;等。

教育学科的专业素养:

一个人的可持续发展,不仅要有扎实的双基,而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。教师在这些方面对学生的影响力,就是教师的教育学科专业素养的最重要指标。

两个素养的结合

善于抓住数学的核心概念和思想方法,懂得削枝强干;善于打开凝结在数学知识中的数学家的思维活动,并有好的载体(如教学情景、典型例子、变式训练等)来展开这些数学思维活动;对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感,有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力,使数学知识教学与价值观影响有机整合。

五、从“理解数学”入手

提高概念理解水平:从表面到本质—把握概念的深层结构上的进步;从抽象到具体—对抽象概念的形象描述,解读概念关键词,更多的典型、精彩的例子;从孤立到系统—对概念之间的关系、联系的认识,有层次性、立体化的认识;等。

提高解读概念所反映的数学思想方法的能力

六、基于概念的核心、思想方法的教学设计框架

1.教学设计的基本线索

概念及其解析(概念的核心);

目标和目标解析;

教学问题诊断(达成目标已有条件和需要的新条件的分析);

教学过程设计;

目标检测的设计。

2.概念和概念解析

概念:内涵和外延的准确表达;

概念解析:重点是在揭示内涵的基础上说明概念的核心之所在;对概念在中学数学中的地位的分析,对内容所反映的思想方法的明确。在此基础上确定教学重点。

3.目标和目标解析

目标:用了解”“理解”“掌握及相应的行为动词经历”“体验”“探究等表述目标;

目标解析:对了解”“理解”“掌握以及经历”“体验”“探究的含义进行解析,一般的,核心概念的教学目标都应进行适当分解。

4.教学问题诊断分析

教师根据自己以往的教学经验,数学内在的逻辑关系以及思维发展理论,对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测,并对出现障碍的原因进行分析,其中包括对概念学习的认知分析。在上述分析的基础上指出教学难点。

5.教学过程设计

强调教学过程的内在逻辑线索;

给出学生思考和操作的具体描述;突出核心概念的思维建构和技能操作过程,突出思想方法的领悟过程分析;

问题串方式呈现为主,应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设,以及需要概括的概念要点、思想方法,需要进行的技能训练,需要培养的能力,等;

根据内容特点设计教学过程,如基于问题解决的设计,讲授式教学设计,自主探究式教学设计,合作交流式教学设计,等。

6.目标检测设计

习题、练习方式的检测。要明确每一个(组)习题或练习的设计目的,加强检测的针对性、有效性。

注意防止一步到位,过早给综合题、难题有害无益;基础不够的题目更是贻害无穷——题目出不好是老师专业素养低的表现之一。

章主任在报告的最后强调:

数学理解的核心是对基本概念及其所反映的数学思想方法的理解。

围绕数学核心概念、思想方法进行教学;

在挖掘知识所蕴含的价值观资源上狠下功夫;

抓基础的含义是:第一,不断回到概念去,从基本概念出发思考问题、解决问题;第二,加强概念的联系性,从概念的联系中寻找解决问题的新思路。

题型、与题型对应的技巧是雕虫小技,无法穷尽。教学应追求解决问题的根本大法”——基本概念所蕴含的思想方法。

 会议还邀请特级教师朱恒元老师就如何进行概念教学介绍了自己的理解和做法,为会议画上了圆满的句号。